4. การหารพหุนาม
การหารพหุนามของตัวแปร x ที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1 ด้วยพหุนามที่อยู่ในรูป x - a เมื่อ a  0 เช่น
ด้วยวิธีการหารยาวเราสามารถหาผลหารได้ดังนี้
ดังนั้น 
วิธีการหารยาวดังกล่าว ค่อนข้างจะเสียเวลา การหารสังเคราะห์เป็นวิธีลัดในการหาผลหารและหาเศษจากการหาร จากตัวอย่างข้างต้นที่กล่าวไปแล้ว จะพบว่ามีตัวเลขบางตัวเกิดซ้ำเช่น 2 , 3 และ -2 ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของผลหาร จะเกิดขึ้นในระหว่างการหารสามครั้งและตัวเลข -8 , 15 ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของสองพจน์สุดท้ายของตัวตั้งเกิดซ้ำในระหว่างการหารสองครั้ง ถ้าเรานำกระบวนการหารยาวดังกล่าวมาเขียนใหม่อยู่ในรูปสามแถว ดังนี้
| |
| |
 |
แถวที่ 1 |
| |
 |
แถวที่ 2 |
| |
 |
แถวที่ 3 |
จากการสังเกตจะพบว่า จำนวนแต่ละจำนวนในแถวที่ 2 เกิดจากการนำ -2 คูณกับจำนวนที่มาก่อนของแถวที่ 3 เช่น
-4 เกิดจาก การนำ -2 คูณกับ 2
-6 เกิดจาก การนำ -2 คูณกับ 3
4 เกิดจาก การนำ -2 คูณกับ -2
นอกจากนั้น จำนวนแต่ละจำนวนในแถวที่สาม ( ยกเว้นจำนวนแรก ) เกิดจากผลต่างระหว่างจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน เช่น
-3 เกิดจาก -1 (- 4)
-2 เกิดจาก -8 (- 6)
11 เกิดจาก 15 4
ตัวอย่างที่ 4. จงหา 
วิธีทำ
ในที่นี้ x - a = x 3 ดังนั้น a = 3
ดังนั้น  = 
หรือ  = 
ในตัวอย่างนี้ เศษจากการหารเท่ากับ 0 แสดงว่าหารลงตัว |
| |
-->x = poly(0,'x');
-->s =x^3+x^2-18*x+18
s =
18 - 18x + x2 + x3
-->t =x-3
t =
- 3 + x
-->[n,d] = pdiv(s,t) // คำสั่งที่ใช้หาร
d = // จำนวนเต็มที่ได้จากการหาร
- 6 + 4x + x2
n = // เศษที่ได้จาการหาร
0.
|
|
|
ตัวอย่างที่ 5. จงหา 
วิธีทำ
ในที่นี้ x a = x + 1 = x (-1) ดังนั้น a = -1
ดังนั้น 
หรือ  |
| |
-->x = poly(0,'x');
-->s = 3*x^4 + 2*x^2 + 3*x - 5
s =
- 5 + 3x + 2x2 + 3x4
-->t = x+1
t =
1 + x
-->[n,d] = pdiv(s,t)
d = // จำนวนเต็มทีได้จากการหาร
- 2 + 5x - 3x2 + 3x3
n = // เศษที่ได้จากการหาร
- 3.
|
|
|
|
